Категория: Алгебра
Условие задачи (тема реферата, контрольной, курсовой работы или диплома):Дисциплина алгебра
ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ
1. Корни уравнения log6(x+11) = log7(x+11) равны ...
- -10
- 10
- 0
- 7
2. Дана функция у = х3-27х+1. Найдите расстояние между абсциссами точек графика этой функции, касательные в которых параллельны прямой у = 3.
- 6
- 0
- 3
- 9
3. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
log3 (х-2) + log3(х+6) = 2
- 3
- -7
- -3
- 7
4. Упростите:
4log1/23 – 2/3 log1/227 – 2 log1/26
- 2
- 1/2
- -2
- 4
5. Через точку C, лежащую между двумя параллельными плоскостями a и ß, проведены две прямые, которые пересекают плоскость a в точках A1 и B1, а плоскость ß – в точках A2 и B2 соответственно. Найдите длину отрезка A2B2, если A1B1 = 1,5 см; CA1 : CA2 = 3 : 4.
- 1,125
- 18
- 0,5
- 2
6. Решите тригонометрическое уравнение:
cos(π+х) + cosх - sin(π/2-х) = 0
- x= - 2πk
- x= + 2πk
- x=π/2+ πk
- x=2πk
7. Вычислить:
cos (arcsin 1+ arccos 0,6)
- 1
- -0.8
- 0.8
- -1
8. Площадь полной поверхности куба равна 24. Найдите длину ребра куба.
- 4
- √2
- 2
- 3
9. Плоскость проведена через точку A отрезка AB. На нем взята точка C так, что AB : BC = 5 : 2. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках B1 и C1 соответственно. Найдите длину отрезка CC1, если BB1 = 4,5 см.
- 1,8
- 2,7
- 7,5
- 11,25
10. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите сумму корней.
lg(х2+19) – lg(х+1) =1
- 9
- 1
- 10
- 8
11. Найти cos2х, если cos х = √3/2 и х – угол I четверти.
- -1/2
- 1/2
- 1
- √3
12. Множество значений переменной выражения log х-5 х-4 равно ...
- x>4
- x>5
- x>4, не равно 6
- x>5, не равно 6
13. Решите уравнение:
log2(х – 7) = 2 log23
- 9
- 10
- 2
- 16
14. К графику функции у = х2 проведена касательная в точке с абциссой х0=1. Определите расположение точки пересечения этой касательной с осью Оу.
- выше точки (0;0)
- ниже точки (0;-20)
- ниже точки (0;0)
- в точке (0;0)
15. В точке x0 = 2 значение производной функции f(x) = x3 равно ...
- 12
- 8
- 4
- 3
16. Решите тригонометрическое уравнение:
cosх + cos(π-х) + sin(π/2-х) = sinπ/2
- x=2πk
- x=-π/2+πk
- x=π+πk
- x=π/2+2πk
17. Решите уравнение:
lg (3х-2-2) = 0
- 2
- 1
- 3
- 4
18. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите меньший из корней.
logx-316 =2
- -1
- 1
- -7
- 7
19. Найдите косинус угла между векторами а¯ {0; 2; -2} и b¯ {1; -1; 4}.
- -5/6
- -1,2
- π - arccos 5/6
- arccos(-5/6)
20. Плоскость, параллельная стороне AB треугольника ABС, пересекает стороны AC и BC соответственно в точках A1 и B1. Найдите длину отрезка A1B1, если AA1 : A1C = 3 : 2, AC = 20, AB = 12.
- 48
- 30
- 4.8
- 40/3
21. Для функции f(x) = x3 - 48x найдите точку минимума.
- -4
- 4
- -4;4
- 16
22. Вычислите:
cos23º + cos21º - cos4ºcos2º
- 1
- 0,75
- 0,2
- -2
23. Наименьшее значение функции f(х)=х2+bx+c равно 1, а значение с на 25% больше b. Найдите положительное значение b.
- 2 или 3
- 1
- 1 или 4
- 2
24. Найти среднее арифметическое действительных корней:
(х-3)(х-4)³+(3-х)(х-5)³=61(х-3)
- 0
- -4
- 4
- нет корней
25. Найти cos х, если tg х = -4/3 и х – угол II четверти.
- -3/5
- 3/5
- 2/5
- -1/2
26. Решите уравнение:
ln (х2 - 3х - 5) = ln (7 - 2х)
- 4
- -4
- 3
- -3
27. Найти tg х, если sinх = -√2/2 и х – угол IV четверти.
- -1
- 1
- √3
- -√3
28. Найдите значение выражения 3соs2х - 1, если sin2х = 0,2.
- 1,76
- -0,4
- -0,8
- 1,4
29. Через сторону BC равностороннего треугольника ABC проходит плоскость a. Найдите угол между этими плоскостями, если сторона треугольника равна 4√3 см, а расстояние от точки А до плоскости a равно 3 см.
- 60º
- √3/2
- 30º
- 1/2
30. Найдите значение sin t, если cos t = -0,6 и -π < t < 0.
- 0,8
- -0,8
- 0,4
- 0,64
31. Если tg x=1, tg(x-y)=3, то tg y равен ..
- 1
- 2
- -2
- -0,5
32. Значение производной функции f(x) = √x в точке x0 = 4 равно ...
- 4
- 2
- 0,5
- 0,25
33. Упростите выражение:
2 log32 • 2 log43
- 2
- 1/2
- 4
- 3
34. Написать уравнение касательной к графику функции y = - 2x2 + 1 в точке с абсциссой x0 = 0.
- y=-1
- y=2
- y=1
- y=-2
35. Сколько в первой сотне чисел, равных сумме их цифр?
- 12
- 11
- 10
- 9
36. График функции y=F(x) симметричен относительно точки (-1; 0). Какая из приведенных функций является нечетной?
- y=F(x)+1
- y=F(x)-1
- y=F(x-1)
- y=F(x+1)
37. Укажите наименьшее положительное решение неравенства:
cos2(x/2) - sin2(x/2) ≤ -0.5
- 2π/3
- 4π/3
- π
- π/3
38. Найдите сумму корней уравнения sin3x • cos2x = sin2x • cos3x, принадлежащих промежутку [-π; π].
- 0
- π
- -π
- 1
39. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите сумму корней уравнения.
32х+1 - 10•3х +3 = 0
- 1
- -1
- 0
- 2
40. Измерения прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Объем равен 48. Найдите квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда.
- 25
- 32
- 12
- 41
41. Сколько существует двузначных чисел, в 4 раза больших суммы их цифр?
- 4
- 3
- 2
- 1
42. На кривой y = x2 + 3x + 2 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой y = - 3x + 4.
- 3
- -3
- 0
- -0,75
43. Решите уравнение:
3 |х-1| =3 |х+3|
- 1
- -1
- 8
- -8
44. Решите уравнение:
log х+4 (х2 - 1) = log х+4 (5 - х).
Если уравнение имеет несколько корней, в ответе укажите меньший из корней.
- -2
- 3
- 2
- -3
45. Решите уравнение:
(х2-6х)5=(2х-7)5
- 1;7
- -1
- 7
- 1;-7
46. Равносторонний треугольник вращается вокруг своей стороны, которая равна 4. Найдите отношение V/pi, где V – объем тела вращения.
- 16
- 4
- 64
- 8
47. Найти наименьшее значение а, при котором уравнение 2cos7x = 5а+9 имеет решение.
- 2
- 2,6
- -2,2
- 3
48. Найдите значение выражения х + у, если (х; у) – решение системы
- 32.25
- 32.5
- 32.52
- 4.8
49. Решите уравнение методом разложения на множители:
х3-9х2+20х=0
- 0; 4; 5
- 0; -4; 5
- 0 ;4 ;-5
- 0; -4;- 5
50. Решите уравнение:
√(х4-3х-1)=х2-1
- 2
- -2
- 1
- 3
51. Найти значение параметра а, при котором система имеет бесчисленное множество решений:
(а+1)х+(а-1)у=а+1
10х+(а+2)у=а+6
- 0
- 1
- 6
- 4
52. Найти наибольшее значение (х‚+у‚), где х‚ и у‚ - решение системы:
√2х + у + 2 = 3
√х + 2у + 5 = у - х
- 6
- 3
- 5
- 10
53. Объёмы ежегодной добычи угля первой, второй и третьей шахтами относятся как 10 : 11 : 12. Первая шахта планирует уменьшить годовую добычу угля на 10%, а вторая – на 4 %. На сколько процентов должна увеличить годовую добычу третья шахта, чтобы суммарный объём добываемого за год угля не изменился?
- 12
- 14
- 16
- 15
54. Найти сумму корней уравнения:
√(π2-х2 (5-7cosx+7sinx-2sin2x))=0
- π
- π/2
- π/3
- -π/2
55. В окружности хорда АВ и диаметр ВС образуют угол, равный 78º. Сравнить хорду АВ и радиус окружности.
- АВ
- АВ>R
- АВ=R
- сравнить невозможно
56. Решите уравнение:
2-3(x+2) = 5-2x
- 9
- -9
- 3
- 6
57. Решите уравнение: 4 - 5(3х+2,5) = 3x+9,5
- -1
- -2
- 1
- 2
58. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [11;12]?
- √7
- √78
- √148
- √123
59. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной, равной 6 см.
- π см^2
- 2π см^2
- 3π см^2
- 12π см^2
60. Графиком квадратичной функции является ...
- прямая
- гипербола
- парабола
- окружность
61. Найдите разность арифметической прогрессии (an), если a10=-5,5; a24=56,1.
- 5,5
- 5,6
- -5,6
- 5,6
62. Найдите значение выражения:
2cos2150° - 3sin(-90°) - 5ctg135°
- -3,5
- 9,5
- -0,5
- 6,5
63. Решите уравнение. Если корней несколько, то вычислите их произведение.
0,5х2 + х - 12 = 0
- -24
- 24
- 12
- -12
64. Найдите площадь участка, имеющего форму прямоугольника, в гектарах, если его стороны равны 100 м и 3 м.
- 0,03 га
- 3 га
- 30 га
- 300 га
65. В классе 25 учеников. Сколькими способами можно выбрать двух делегатов на конференцию?
- 300
- 150
- 120
- 75
66. График нечетной функции расположен ...
- симметрично относительно оси ординат
- симметрично относительно оси абсцисс
- симметрично относительно начала координат
- в первой и во второй координатных четвертях
67. Мясо теряет при варке 35% своей массы. Сколько килограмм нужно взять сырого мяса, чтобы получить 1,3 кг вареного
- 2
- 3
- 5
- 4
68. Для приобретения офисных столов выделено 27000 руб. Сколько столов приобретёт фирма, если один стол стоит 6500 руб?
- 4
- 5
- 6
- 3
69. Сколько килограммов белых грибов надо собрать для получения 1 кг сушеных, если при подготовке к сушке остаётся 0,5 их массы, а при сушке остается 0,1 массы обработанных грибов?
- 20
- 18
- 23
- 19
70. Товар после скидки на 10% был продан за 180 рублей. Сколько стоил этот товар до скидки?
- 200
- 220
- 240
- 235
В решении представлены только ответы к тесту. Без подробного решения.