Категория: Алгебра

1.  Показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) на всей числовой прямой.

1. F(x) = x⁴, f(x)=4x³
2. F(x)=1-e^-x, f(x)=e^-x
3. F(x)=x⁵/5+1, f(x)=x⁴
4. F(x)=3e^x/3. f(x)=e^x/3
5. F(x)=2+sin4x,   f(x)=4cos4x
6. F(x)=cos3x-5,  f(x)=-3sin3x

2.  Показать, что функция F(x) является первообразной для функции f(x) при x>0.

1. F(x)=3/x ,   f(x)=-3/x²
2. F(x)=1/√x+4,  f(x)=-1/(2x^3/2 )
3. F(x)=2-x^3/2 ,   f(x)=-3/2 √x
4. F(x)=√2x ,   f(x)=1/√2x

3.  Найти все первообразные для функции.

1) x⁶               2) x⁵               3) 1/∛X                

4) ∜x                 5) x^2/3                6) x^-3/4    

4.  Для функции f(x) найти первообразную, график которой проходит через точку M.

1. f(x)=x² ,  M(1;2)
2. f(x)=x ,   M(-1;3)
3. f(x)=1/x ,    M(1; -1)
4. f(x)=√x ,   M(9; 10)