Категория: Математический анализ

Задача 1. Для данной функции найти производную по направлению вектора A ⃗ в точке а. Записать первый дифференциал функции.

f=exp(y/x); A ⃗=(1,1); a=(1,1).

Задача 2. Даны поверхность и кривая. Найти углы между ними в точках их пересечения. В этих точках написать уравнение плоскости, касательной к поверхности. Кривая: x=y; z=2; поверхность: z=2xy.

Задача 3. С помощью двойного интеграла вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж. y=3, y=–1, x=4, y=x.

Задача 4. Для тела, ограниченного заданными поверхностями, с помощью тройного интеграла найти объем. Сделать чертеж.

z=0, z=y², x²+y²=9.

Задача 5. Даны векторное поле F ⃗, плоскость p, которая вместе с координатными осями образует пирамиду V. Пусть σ – грань пирамиды, принадлежащая p, λ – контур, ограничивающий эту грань, n ⃗ – нормаль к σ, направленная вне V. Требуется вычислить:

1) поток поля F ⃗ через поверхность σ в направлении n ⃗;

2) циркуляцию поля F ⃗ по контуру λ непосредственно и применяя формулу Стокса;

3) поток поля F ⃗ через полную поверхность пирамиды непосредственно и применяя формулу Остроградского. поле:
F ⃗=(x+2y-z) i ⃗; плоскость: -x+2y+2z-4=0.