Категория: Математика
Условие задачи (тема реферата, контрольной, курсовой работы или диплома):Тема: I. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков.
Задача 1. 1-10. Найти производные следующих функций:
Задача 2. 11-20. Вычислить приближенно 
, заменяя приращение функции ее дифференциалом.
13. 
Задача 3. 21-30. Заданные функции исследовать методами дифференциального исчисления. На основании результатов исследований построить графики функций.
23. 
Темы: II. Неопределенный интеграл. III. Определенный интеграл.
Задача 4. 31-40. Найти интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
33. 
Задача 5. 41-50. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать рисунок.
43. у=х2, y=1/2*x2 , у=2х.
Тема IV. Теория вероятностей и математическая статистика.
Задача 6. 53. На склад поступают однотипные детали с двух заводов – №1 и №2. Завод №1 поставляет 30% деталей, из которых 10% имеют низкое качество. Завод №2 производит детали, из которых 80% имеют высокое качество. Найти вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет высокого качества.
Задача 7. 61–66. Задана плотность распределения вероятностей f(x) непрерывной случайной величины Х. Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти функцию распределения F(x);
3) схематично построить графики F(x) и f(x);
4) найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α, β) .
63. ![f(x)= [0, при x<1], [Ax^3 при 1<=x<=2], [0 при x>2]](/userfiles/image/702/image010.gif "f(x)= [0, при x<1], [Ax^3 при 1<=x<=2], [0 при x>2]")
. α=1.1 β=1.5
Задача 8. 71–80. Заданы математическое ожидание a и среднее квадратическое отклонение σ нормально распределенной случайной величины Х. Требуется:
1) написать плотность распределения вероятностей f(x) и схематично построить ее график;
2) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала (α, β).
73. a=2, σ=4, α=1, β=5.
Задача 9. 81–90. В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненных с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведенные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.
| № зад. | x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | x9 | x10 |
| 83. | 5,3 | 3,7 | 6,2 | 3,9 | 4,4 | 4,9 | 5,0 | 4,1 | 3,8 | 4,2 |
Задача 10. 91–100. Отдел технического контроля проверил n партий однотипных изделий и установил, что число Х нестандартных изделий в одной партии имеет эмпирическое распределение, приведенное в таблице, в одной строке которой указано количество xi нестандартных изделий в одной партии, а в другой строке – количество ni партий, содержащих нестандартных изделий. Требуется при уровне значимости α=0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х (число нестандартных изделий в одной партии) распределена по закону Пуассона.
| № зад. |  |
xi | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 93. | 1000 | ni | 380 | 380 | 170 | 58 | 10 | 2 |
