Категория: Математика

Условие задачи (тема реферата, контрольной, курсовой работы или диплома):

1. Выяснить, можно ли в линейном пространстве R2 определить скалярное произведение формулой:

(x1,x2)(y1,y2)=x1y1-2x2y2

2. Для векторов х=(1, i, 2, i), y=(1 – i, 1 + i, 2i, 3) унитарного пространства N4 найти скалярное произведение (х,у) и длины векторов х, у.

3. Найти угол между векторами (2, -1, 3, -2) и (3, 1, 5, 1) евклидова пространства R4.

4. Найти матрицу Грама системы векторов (1, 1, 1), (1, 2, 3), (2, 3, 4), вычислить ее определитель Грама и определить, будет ли эта система векторов линейно независима.

5. Убедиться, что векторы (1, -2, 2, -3) и (2, -3, 2, 4) ортогональны, дополнить их до ортогонального базиса евклидова пространства R4 и нормировать векторы полученного базиса. 

6. Применяя процесс ортогонализации, построить ортогональный базис подпространства, порожденного векторами (1, 2, 2, -1), (1, 1, -5, 3), (3, 2, 8,-7).

7. Найти базис ортогонального дополнения к подпространству, порожденному векторами (1, 0, 2, 1), (2, 1, 2, 3) и (0, 1, -2, 1).

8. Найти ортогональную проекцию и ортогональную составляющую вектора (4, -1, -3, 4) относительно подпространства, порожденного векторами (1, 1, 1, 1, 1), (1, 2, 2, -1), (1, 0, 0, 3). 

9. Пусть А – линейное отображение пространства R3 в R2 , заданное в базисах (1, 1, 1), (1, 0, 1), и (1, 2), (0, 1) матрицей Матрица (1,-1,1; 1,0,-1). Найти матрицу сопряженного отображения в базисах (1, 2), (0, 1) и (1, 1, 1), (1, 0, 1), (0, 1, 1).

10. Пусть линейный оператор А пространства имеет в базисе (1, 2, 1), (1, 1, 2), (1, 1, 0) матрицу . Найти матрицу Матрица (1,1,3; 0,5,-1; 2,7,-3) сопряженного оператора в том же базисе.

11. Пусть линейный оператор А унитарного пространства задан матрицей Матрица (0,2,1; -2,0,-2; -1,2,0) в стандартном базисе. Убедиться, что А является нормальным оператором, найти его собственные значения и ортонормированный базис из собственных векторов.

12. Найти собственные значения и ортонормированный базис из собственных векторов для самосопряженного оператора пространства , заданного в стандартном базисе матрицей Матрица (11,2,-8; 2,2,10; -8,10,5). Найти спектральное разложение этой матрицы.

 

Комментарии к решению: Решение выполнено четко и ясно в Microsoft Word, все формулы набраны во встроенном редакторе формул, даны подробные комментарии для студента.



Формат файлов решений: docx (Word)
Автор: Vera (посмотреть информацию)
Добавлено: 12.09.2011 09:32
Статус: проверено
Просмотров: 2182
Покупок: 2

Цена: 30 рублей

Оплатить покупку можно следующими способами:
Банковские карты
Мобильный платеж
Webmoney
Яндекс-деньги
Терминалы оплаты, QIWI кошелек, Терминал ЕСГП, Элекснет и.т.д.
И другие способы оплаты
Введите ваш email: