Категория: Математика

Условие задачи (тема реферата, контрольной, курсовой работы или диплома):

ТГЭУ Филиал Дальневосточного федерального университета (ДФУ)

Математические методы и модели, 2 курс

II-й этап Проверка знаний методов решения задач

2 Вариант

II-й этап предполагает проверку знаний методов решения задач. Студенту предлагается решить 7 задач на следующие темы:

  1. Составление экономико-математической модели задачи (3 модели).
  2. Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.
  3. Решение задачи линейного программирования графическим методом.
  4. Решение задачи линейного программирования симплекс методом.
  5. Нахождение оптимального плана перевозок.

Задание 3

Предприятие может работать по пяти технологическим процессам (Т1, Т2, Т3, Т4, Т5), выпуская количество продукции за единицу времени соответственно 10*(N + 1), 20*(N + 1), 20 + N, 30 + N, 5*(N + 1). Составить программу максимального выпуска продукции при условии, что известны количество сырья, расход электроэнергии, заработная плата и накладные расходы при изготовлении продукции в единицу времени по заданным технологиям.

Предприятие может работать по пяти технологическим процессам (Т1, Т2, Т3, Т4, Т5), выпуская количество продукции за единицу времени соответственно 40, 80, 23, 33, 20. Составить программу максимального выпуска продукции при условии, что известны количество сырья, расход электроэнергии, заработная плата и накладные расходы при изготовлении продукции в единицу времени по заданным технологиям (табл. 1)

Производственные
факторы
Удельные расходы Лимит
  T1 T2 T3 T4 T5  
Сырье 8 14 5 13 4 470
Электроэнергия 1/2 4/5 1/7 1/13 1/4 300
Накладные расходы 7 8 9 6 5 1015
Заработная плата 8 6 7 9 6 2015
Количество выпускаемой продукции за единицу времени 40 80 23 33 20  

 

Задание 13

Нужно распилить большое число бревен длиной 8 м на бруски размерами 2; 3; 4 м, количество которых, в зависимости от размеров, должны быть в отношении 5:4:3. Найти план распила с минимальным числом отходов.

 

Задание 23

Фирма имеет 3 шахты. Пусть аi – суточная добыча угля в i-ой шахте; ti – затраты на добычу 1 тонны в i-ой шахте в сутки. По контракту фирма должна поставлять bi тонн угля в сутки j-му потребителю, j = 1; 3; штраф за недопоставку составляет ki за тонну. Доставка угля производится в вагонах. Вместимость вагона 30 тонн, затраты на аренду вагона – 10 руб. на 1 км и не зависят от степени загруженности вагона. Расстояния между шахтами и потребителями cij даны в таблице. Составить план добычи и доставки угля, чтобы общие затраты были минимальными.

a1 = 180; a2 = 120; a3 = 210 – суточная добыча угля;
t1 = 400; t2 = 500; t3 = 450 – затраты на добычу;
b1 = 150; b2 = 210; b3 = 180 – поставки угля потребителю;;
k1 = 200; k2  = 100; k3 = 150 – штраф за непоставку.

 

  ai Объем требуемого ресурса
1 2 3  
bi 1 10 6 8 150
2 20 10 80 210
3 15 20 40 180
Суточная добыча угля
 
180 120 210  

 Минимизировать общие затраты на добычу угля.

 

Задание 33

Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему линейных уравнений; провести проверку полученного решения.

x1+2x3+5x4=-16
3x1+x2+9x3+20x4=-62
2x1+2x2+11x3+22x4=-67
x1-4x2-8x3-10x4=22

 

Задание 53

Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейных функций.

 

Задание 73

Для приготовления различных изделий А и В используется три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется сырья первого вида 2 кг, сырья второго вида 1 кг, сырья третьего вида 3 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида 3 кг, сырья второго вида 1 кг, сырья третьего вида 1 кг.

Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 18 кг, сырьем второго вида 7 кг, сырьем третьего вида 15 кг.

Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 2руб., а изделия В - 1 руб.

Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц.

 

Задание 93

На три базы А1, А2, А3 поступил однородный груз в количестве а1 тонн на базу А1; а2 тонн на базу А2; а3 тонн на базу А. Полученный груз требуется привезти в пять пунктов: b1 тонн в пункт В1, b2 тонн в пункт В2, b3 тонн в пункт В3, b4 тонн в пункт В4, b5 тонн в пункт В5.

Расстояние между пунктами отправления (базами) и пунктами назначения (потребителями) указаны в таблице (матрица расстояний D).

Стоимость перевозки пропорциональна количеству груза и расстоянию, на которое этот груз перевозится. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была наименьшей.
Ввиду пропорциональности затрат количеству груза и расстоянию для решения задачи достаточно минимизировать общий объем плана, выраженный в тонно-километрах.

93. a1 = 220
a2 = 180
a3 = 200
 
b1 = 60
b2 = 180
b3 = 160
b4 = 50
b5 = 150


 



Связанные файлы методических указаний (методички):

ТГЭУ (ДФУ) - Математические методы и модели II этап


Формат файлов решений: doc (Word документ)
Автор: admin (посмотреть информацию)
Добавлено: 14.04.2011 02:16
Статус: проверено
Просмотров: 2530
Покупок: 1

Цена: 300 рублей

Оплатить покупку можно следующими способами:
Банковские карты
Мобильный платеж
Webmoney
Яндекс-деньги
Терминалы оплаты, QIWI кошелек, Терминал ЕСГП, Элекснет и.т.д.
И другие способы оплаты
Введите ваш email: