Категория: Алгоритмы или задачи решенные в общем виде
Условие задачи (тема реферата, контрольной, курсовой работы или диплома):Разработать пошаговую схему исследования функции и построения ее графика. По каждому шагу привести краткое теоретическое обоснование и пояснение. Каждый шаг должен быть снабжен конкретным примером применения. К работе приложить не менее 3-х примеров с полным исследованием функций и построенными графиками.
Работа может быть использована как для практического применения при исследовании, так и для теоретической подготовки по данной теме.
В данной работе представлена подробная пошаговая схема исследования функции для построения ее графика.
Каждый шаг снабжен примером выполнения на конкретной функции.
Кроме того к каждому шагу приведено краткое пояснение теоретического материала, которое в свою очередь снабжено конкретными примерами и проиллюстрировано графиками и рисунками. В конце работы приведены примеры полного исследования и построены график нескольких функций.
Перечень вопросов затронутых в работе:
- Область определения функции.
- Четность, нечетность, периодичность.
- Точки пересечения с осями координат.
- Производная и критические точки.
- Промежутки возрастания, убывания и точки экстремума и значение функции в этих точках.
- Поведение функции на концах области определения и асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные, и наклонные)
- Вторая производная и исследование функции на выпуклость и вогнутость, и нахождение точек перегиба.
- Нахождение контрольных точек.
- Построение графика по результатам исследования.
Приложения.
Таблица 1. Как найти область определения функции.
Таблица 2. Четные и нечетные функции.
Таблица 3. Периодические функции.
Таблица 4. Применение производной к исследованию функции.
Таблица 5. Асимптоты графика функции.
Таблица 6. Вторая производная и точки перегиба.
Примеры
Исследовать функцию 
и построить её график
Исследовать функцию 
и построить её график
Исследовать функцию 
и построить её график
Данная работа может быть использована для практического исследования функции с построением графика, а также для теоретической подготовки по данной теме.
