Категория: Механика

Тихоокеанский Государственный Университет (ТОГУ) 2 курс, Кафедра механики деформируемого твердого тела.

Тарг С.М.

Вариант 6

Задача Д6

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R₃ = 0,3 м, r₃=0,1 м и радиусом инерции относительно оси вращения ρ₃ = 0,2 м, блока 4 радиуса R₄ = 0,2 м и катка (или подвижного блока) 5 (рис. 4.0 – 4.9, табл. 4); тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 – равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f = 0,1. Тела системы соединены друг с другом нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с.

Под действием силы F = f(s), зависящей от перемещения s точки ее приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение s станет равным s₁ = 0,2 м. Искомая величина указана в столбце «Найти» табл.4, где обозначено: ܸѵ₁, ܸѵ₂, ܸѵ_С5 – скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 5 соответственно, ω₃ и ω₄ – угловые скорости тел 3 и 4.

Все катки, включая и катки, обмотанные нитями (как, например, каток 5 на рис. 4.2), катятся по плоскостям без скольжения.

На всех рисунках не изображать груз 2, если m₂ = 0; остальные тела должны изображаться и тогда, когда их масса равна нулю.

Указания. Задача Д6 — на применение теоремы об изменении кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия Т системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию нужно выразить через ту скорость (линейную или угловую), которую в задаче надо определить. При вычислении Т для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой скоростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей (кинематика). При вычислении работы надо все перемещения выразить через заданное перемещение s₁, учитывая, что зависимость между перемещениями здесь будет такой же, как между соответствующими скоростями.