Категория: Математика
Условие задачи (тема реферата, контрольной, курсовой работы или диплома):ТГЭУ Филиал Дальневосточного федерального университета (ДФУ)
Математические методы и модели, 2 курс
II-й этап Проверка знаний методов решения задач
2 Вариант
II-й этап предполагает проверку знаний методов решения задач. Студенту предлагается решить 7 задач на следующие темы:
- Составление экономико-математической модели задачи (3 модели).
- Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса.
- Решение задачи линейного программирования графическим методом.
- Решение задачи линейного программирования симплекс методом.
- Нахождение оптимального плана перевозок.
Задание 3
Предприятие может работать по пяти технологическим процессам (Т1, Т2, Т3, Т4, Т5), выпуская количество продукции за единицу времени соответственно 10*(N + 1), 20*(N + 1), 20 + N, 30 + N, 5*(N + 1). Составить программу максимального выпуска продукции при условии, что известны количество сырья, расход электроэнергии, заработная плата и накладные расходы при изготовлении продукции в единицу времени по заданным технологиям.
Предприятие может работать по пяти технологическим процессам (Т1, Т2, Т3, Т4, Т5), выпуская количество продукции за единицу времени соответственно 40, 80, 23, 33, 20. Составить программу максимального выпуска продукции при условии, что известны количество сырья, расход электроэнергии, заработная плата и накладные расходы при изготовлении продукции в единицу времени по заданным технологиям (табл. 1)
Производственные факторы |
Удельные расходы | Лимит | ||||
T1 | T2 | T3 | T4 | T5 | ||
Сырье | 8 | 14 | 5 | 13 | 4 | 470 |
Электроэнергия | 1/2 | 4/5 | 1/7 | 1/13 | 1/4 | 300 |
Накладные расходы | 7 | 8 | 9 | 6 | 5 | 1015 |
Заработная плата | 8 | 6 | 7 | 9 | 6 | 2015 |
Количество выпускаемой продукции за единицу времени | 40 | 80 | 23 | 33 | 20 |
Задание 13
Нужно распилить большое число бревен длиной 8 м на бруски размерами 2; 3; 4 м, количество которых, в зависимости от размеров, должны быть в отношении 5:4:3. Найти план распила с минимальным числом отходов.
Задание 23
Фирма имеет 3 шахты. Пусть аi – суточная добыча угля в i-ой шахте; ti – затраты на добычу 1 тонны в i-ой шахте в сутки. По контракту фирма должна поставлять bi тонн угля в сутки j-му потребителю, j = 1; 3; штраф за недопоставку составляет ki за тонну. Доставка угля производится в вагонах. Вместимость вагона 30 тонн, затраты на аренду вагона – 10 руб. на 1 км и не зависят от степени загруженности вагона. Расстояния между шахтами и потребителями cij даны в таблице. Составить план добычи и доставки угля, чтобы общие затраты были минимальными.
a1 = 180; a2 = 120; a3 = 210 – суточная добыча угля;
t1 = 400; t2 = 500; t3 = 450 – затраты на добычу;
b1 = 150; b2 = 210; b3 = 180 – поставки угля потребителю;;
k1 = 200; k2 = 100; k3 = 150 – штраф за непоставку.
ai | Объем требуемого ресурса | ||||
1 | 2 | 3 | |||
bi | 1 | 10 | 6 | 8 | 150 |
2 | 20 | 10 | 80 | 210 | |
3 | 15 | 20 | 40 | 180 | |
Суточная добыча угля |
180 | 120 | 210 |
Минимизировать общие затраты на добычу угля.
Задание 33
Пользуясь методом Жордана-Гаусса решить систему линейных уравнений; провести проверку полученного решения.
x1+2x3+5x4=-16
3x1+x2+9x3+20x4=-62
2x1+2x2+11x3+22x4=-67
x1-4x2-8x3-10x4=22
Задание 53
Построить на плоскости область решений системы линейных неравенств и геометрически найти наименьшее и наибольшее значения линейных функций.
Задание 73
Для приготовления различных изделий А и В используется три вида сырья. На производство единицы изделия А требуется сырья первого вида 2 кг, сырья второго вида 1 кг, сырья третьего вида 3 кг. На производство единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида 3 кг, сырья второго вида 1 кг, сырья третьего вида 1 кг.
Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 18 кг, сырьем второго вида 7 кг, сырьем третьего вида 15 кг.
Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет 2руб., а изделия В - 1 руб.
Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц.
Задание 93
На три базы А1, А2, А3 поступил однородный груз в количестве а1 тонн на базу А1; а2 тонн на базу А2; а3 тонн на базу А3ю. Полученный груз требуется привезти в пять пунктов: b1 тонн в пункт В1, b2 тонн в пункт В2, b3 тонн в пункт В3, b4 тонн в пункт В4, b5 тонн в пункт В5.
Расстояние между пунктами отправления (базами) и пунктами назначения (потребителями) указаны в таблице (матрица расстояний D).
Стоимость перевозки пропорциональна количеству груза и расстоянию, на которое этот груз перевозится. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была наименьшей.
Ввиду пропорциональности затрат количеству груза и расстоянию для решения задачи достаточно минимизировать общий объем плана, выраженный в тонно-километрах.
93. | a1 = 220 a2 = 180 a3 = 200 |
b1 = 60 b2 = 180 b3 = 160 b4 = 50 b5 = 150 |
Связанные файлы методических указаний (методички):