Категория: Механика

Тихоокеанский Государственный Университет (ТОГУ) 2 курс, Кафедра механики деформируемого твердого тела.

Тарг С.М.

Вариант 6

Задача Д10

Механическая система состоит из однородных ступенчатых шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, грузов 3-6, прикрепленных к этим нитям, и невесомого блока (рис. Д10.0-Д10.9, табл. Д10). Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и пары сил с моментом М, приложенной к одному из шкивов. Радиусы ступеней шкива 1 равны: R₁ = 0,2м, r₁ = 0,1м а шкива 2 - R₂ = 0,3м, r₂ = 0,15м  их радиусы инерции относительно осей вращения равны соответственно ρ₁ =  0,1м и ρ₂ =  0,2м .

Пренебрегая трением, определить ускорение груза, имеющего больший вес; веса  P₁, …, P₆ шкивов и грузов заданы в таблице Д10 в ньютонах. Грузы, веса которых равны нулю, на чертеже не изображать (шкивы 1,2 изображать всегда как части системы).

Указания. Задача Д10 составлена на применение к изучению движения системы общего уравнения динамики (принципа Даламбера - Лагранжа). Ход решения задачи такой же, как в задаче Д2, только предварительно необходимо присоединить к действующим на систему силам соответствующие силы инерции. Учесть при этом, что для однородного тела, вращающегося вокруг своей оси симметрии (шкива), система сил инерции приводится к паре с моментом M^u = I_zε , где I_z - момент инерции тела относительно оси вращения, ε - угловое ускорение тела; направление M^u противоположно направлению ε .